Здравствуйте!
Я бы в последний рабочий день по производственному календарю перед увольнением, как поняла, это 06.10 (или раньше) подписала соглашение о прекращении трудового договора по соглашению сторон (или приняла заявление об увольнении от этой даты) с 07.10.17 и оформила все приказом под роспись.
По моему мнению в данном случае вы можете уволить сотрудницу в выходной день:
Цитата: Прекращение трудового договора оформляется приказом (распоряжением) работодателя.С приказом (распоряжением) работодателя о прекращении трудового договора работник должен быть ознакомлен под роспись. По требованию работника работодатель обязан выдать ему надлежащим образом заверенную копию указанного приказа (распоряжения). В случае, когда приказ (распоряжение) о прекращении трудового договора невозможно довести до сведения работника или работник отказывается ознакомиться с ним под роспись, на приказе (распоряжении) производится соответствующая запись.Днем прекращения трудового договора во всех случаях является последний день работы работника, за исключением случаев, когда работник фактически не работал, но за ним, в соответствии с настоящим Кодексом или иным федеральным законом, сохранялось место работы (должность)....
По поводу пособия - с даты увольнения платить пособие должен уже не ФСС, а органы соцзащиты по месту жительства.
Цитата: 53.В случае увольнения с работы(за исключением увольнения в связи с ликвидацией организаций, прекращением физическими лицами деятельности в качестве индивидуальных предпринимателей, прекращением полномочий нотариусами, занимающимися частной практикой, и прекращением статуса адвоката, а также в связи с прекращением деятельности иными физическими лицами, профессиональная деятельность которых в соответствии с федеральными законами подлежит государственной регистрации и (или) лицензированию)выплата ежемесячного пособия по уходу за ребенком осуществляется органами социальной защиты населения по месту жительства со дня, следующего за днем увольнения с работы.